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Unterabschnitte

   
2.7 Auswirkungen der geometrischen Näherung

2.7.1 Verbesserung des Verfahrens?

Wie in Abschnitt 1.5.3 dargestellt, wird beim VOG-System der Firma SMI bei der 2-D-Messung eine Ebenen-Näherung vorgenommen (siehe Abbildung 1.7 auf Seite [*]), die einen systematischen Fehler bei der Messung der Augenposition zur Folge hat. Eine Möglichkeit, die Güte des Meßverfahrens zu verbessern, könnte darin bestehen, schon bei der Kalibration die später bei der Messung gemachte Näherung fester Bildweiten zu berücksichtigen, also schon für die Kalibration konstanten Abstand von den Pupillenmittelpunkten zur Kameralinse anzunehmen.

Der Algorithmus wird dann zur Berechnung der $\delta\vec{x}_i$ statt des korrekten $\mathcal{F}=(g-z_{kopf})/b$ die genäherte Form $\mathcal{F}=(g-R_{auge})/b$verwenden und so zu modifizierten Kalibrationsparametern gelangen, die aber möglicherweise den durch die geometrische Näherung gemachten Fehler in der Messung minimieren.

2.7.2 Berechnung des Meßfehlers in Simulationen

Um diese These zu überprüfen, wurden wieder Kalibrationsparameter zufällig gewählt und dann mit den oben beschriebenen Rasterfixationspunkten eine Kalibration ohne und mit Berücksichtigung der geometrischen Korrektur ausgeführt. Anschließend wurden Messungen über einen Bereich von 0-40 in Richtung beider Winkel simuliert, der Fehler im erhaltenen Winkel berechnet und mit dem Fehler, der beim Standardmeßverfahren, also ohne die angepaßte Kalibration, auftritt, verglichen.

Es stellte sich jedoch heraus, daß das modifzierte Verfahren deutlich schlechtere Werte liefert als das Standardverfahren. Insbesondere liefert eine Messung mit den modifizierten Kalibrationsparametern für große Winkel mathematisch unsinnige Ergebnisse, weil das Argument des $\sin^{-1}$ größer als eins wird.

Es zeigt sich auch, daß die oben angegebene Schätzung des Fehlers, der durch die Näherung entsteht, größenordnungsmäßig stimmt. Der tatsächliche Fehler bei einer Augenauslenkung von 20 beträgt absolut 0.42 und damit etwa 2.01% (siehe Abbildung 2.1). Da es sich allerdings hier um einen systematischen und behebbaren Fehler handelt, ist er dennoch nicht akzeptabel.

In Abschnitt 5.2 werden die korrekten Gleichungen und ein Meßalgorithmus angegeben, die ihn beseitigen.


  
Abbildung: Betrag des Meßfehlervektors $\sqrt{\delta\phi^2+\delta\theta^2}$ bei geometrischer Näherung. Für die getrennte Angabe der Fehler in den Winkeln $\phi $ und $\theta $ sowie Tabellen der Werte verweise ich auf Anhang B.
\includegraphics[width=10cm]{Bilder/f_total.eps}


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1999-04-24