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7.2 Fehler durch die geometrische Näherung

Durch die Annahme konstanter Gegenstandsweiten ergibt sich bei Messungen ein Fehler, dessen Größe von den Auslenkungen des Auges abhängt. Die Größe des Fehlers ist in den Graphen und Tabellen ab Seite [*] dargestellt. Seine Form entspricht der aufgrund der Form des Abbildungsparameters $\mathcal{F}$ erwarteten.

Ebenfalls dargestellt ist der beim exakten Meßverfahren verbleibende Fehler, gleichfalls in einer Mittelung über 20 Simulationsdurchläufe.

Es ist deutlich zu sehen, wie der Meßfehler bei großen Augenauslenkungen anwächst, und noch deutlicher zu sehen, daß der Fehler bei Verwendung der numerischen Lösung der exakten Gleichungen (also der exakten Torus-Kinematik anstelle der Ebenen-Näherung) verschwindet.


  
Abbildung: $\Delta\phi$: Meßfehler bei geometrischer Näherung im ermittelten Winkel $\phi $. Zu erkennen ist, daß der Meßfehler in $\phi $ mit wachsendem $\phi $ größer wird. Zusätzlich ist zu erkennen, daß für große $\theta $ (für stark exzentrische Positionen) dieses Anwachsen stärker ist.
\includegraphics[width=10cm]{Bilder/f_phi.eps}


 
Abbildung: $\Delta\theta$: Meßfehler bei geometrischer Näherung im ermittelten Winkel $\theta $. Es ist dieselbe Asymmetrie zu beobachten wie in Abbildung B.1. Insgesamt ist der Fehler im Winkel $\theta $, also in horizontaler Richtung, schwächer, weil die besondere Form der Kinematik des Auges sich besonders stark in vertikaler Richtung bemerkbar macht.
\includegraphics[width=10cm]{Bilder/f_theta.eps}


 
Tabelle B.1: Fehler in Phi
$\phi\backslash\theta$ 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
5 0.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.05 0.07 0.09 0.12
10 0.01 0.02 0.03 0.05 0.08 0.11 0.15 0.20 0.25
15 0.06 0.07 0.08 0.11 0.15 0.20 0.26 0.33 0.41
20 0.16 0.16 0.18 0.22 0.27 0.34 0.42 0.51 0.61
25 0.31 0.32 0.35 0.40 0.46 0.54 0.64 0.75 0.88
30 0.56 0.57 0.60 0.65 0.73 0.82 0.94 1.07 1.22
35 0.92 0.93 0.97 1.03 1.11 1.22 1.35 1.50 1.67
40 1.44 1.45 1.49 1.56 1.65 1.77 1.91 2.08 2.27


 
Tabelle B.2: Fehler in Theta
$\phi\backslash\theta$ 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 0.00 0.00 0.01 0.05 0.12 0.25 0.45 0.73 1.15
5 0.00 0.00 0.02 0.06 0.13 0.26 0.46 0.76 1.18
10 0.00 0.01 0.03 0.08 0.17 0.31 0.52 0.83 1.27
15 0.00 0.02 0.06 0.12 0.23 0.39 0.62 0.96 1.43
20 0.00 0.04 0.10 0.19 0.32 0.51 0.78 1.16 1.69
25 0.00 0.07 0.17 0.29 0.46 0.70 1.02 1.47 2.07
30 0.00 0.12 0.26 0.44 0.67 0.97 1.37 1.91 2.64
35 0.00 0.19 0.41 0.66 0.98 1.38 1.90 2.58 3.50
40 0.00 0.30 0.63 1.01 1.46 2.01 2.72 3.63 4.84


 
Tabelle B.3: Betrag des Meßfehlers bei geometrischer Näherung. Die graphische Darstellung dieses Fehlers findet sich im Hauptteil der Arbeit.
$\phi\backslash\theta$ 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 0.00 0.00 0.01 0.05 0.12 0.25 0.45 0.73 1.15
5 0.00 0.00 0.02 0.06 0.14 0.27 0.47 0.76 1.18
10 0.01 0.02 0.05 0.10 0.19 0.33 0.54 0.85 1.29
15 0.06 0.07 0.11 0.17 0.28 0.44 0.68 1.02 1.49
20 0.16 0.17 0.21 0.29 0.42 0.62 0.89 1.27 1.80
25 0.31 0.33 0.39 0.49 0.65 0.88 1.20 1.65 2.25
30 0.56 0.58 0.66 0.79 0.99 1.27 1.66 2.19 2.91
35 0.92 0.95 1.05 1.22 1.48 1.84 2.33 2.99 3.88
40 1.44 1.48 1.62 1.86 2.20 2.68 3.32 4.18 5.34


  
Abbildung: Meßfehler bei exakter Messung im ermittelten Winkel $\phi $. Wie erkennbar ist, ist der verbleibende Fehler im wesentlichen Artefakt der Rechengenauigkeit. Auf das Abdrucken der Tabellen wurde daher für diese Daten verzichtet. Sie enthalten ausschließlich Nullwerte.
\includegraphics[width=10.5cm]{Bilder/xf_phi.eps}


 
Abbildung: Meßfehler bei exakter Messung im ermittelten Winkel $\theta $.
\includegraphics[width=10.5cm]{Bilder/xf_theta.eps}


 
Abbildung B.5: Betrag des Fehlervektors $\sqrt{\delta\phi^2+\delta\theta^2}$ bei exakter Messung.
\includegraphics[width=10cm]{Bilder/xf_total.eps}


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1999-04-24